从集的概念谈起，通过实数和点集的理论，评论实函数的连续性、可微分性．导人黎曼积分、勒贝格积分的概念和基本性质及有关这些积分的运算工具．以此为基础，研讨了直交函数级数的性质，这也就是理论到实践的一种示范．最后一章是线性泛函分析，概括了很多的具体事实．