微分几何初步
Douban
陈维桓
Sinossi
《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材。主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微分法。另有附录叙述了《微分几何初步》所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。
《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。
contenuti
绪论
第一章预备知识
1标架
2向量函数
第二章曲线论
1参数曲线
2曲线的弧长
3曲线的曲率和Frenet标架
4挠率和Frenet公式
5曲线论基本定理
6曲线在一点的标准展开
7平面曲线
第三章 曲面的第一基本形式
1曲面的定义
2切平面和法线
3曲面的第一基本形式
4曲面上正交参数曲线网的存在性
5保长对应和保角对应
6可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
1第二基本形式
2法曲率
3 Gauss映射和Weingarten映射
4主方向和主曲率的计算
5 Dupin标形和曲面在一点的标准展开
6某些特殊曲面
第五章曲面论基本定理
1 自然标架的运动公式
2曲面的唯一性定理
3曲面论基本方程
4曲面的存在性定理
5 Gauss定理
第六章测地曲率和测地线
1测地曲率和测地挠率
2测地线
3测地坐标系
4常曲率曲面
5曲面上切向量的平行移动
6 Gauss—Bonnet公式
第七章活动标架和外微分法
1外形式
2外微分
3 E3中的标架族
4曲面上的标架场
5曲面上的曲线
附 录
1关于常微分方程的几个定理
2一阶偏微分方程组的可积性
3张量
索 引
