数学：真理，工具，语言或诗？

据说金庸武侠小说统一了大中华，科学在某种程度上统一了地球，而数学可能统一了宇宙。克莱因这本书难度较低，跨度却大，以数学为主线，一头牵着科学，一头拉着哲学，与陈嘉映的《哲学，科学，常识》有诸多相似之处，都提到了数学化对自然哲学的终结或者颠覆。 人类意识到感官存在错觉，而理性带宽有限，力图扩展关于外部世界的知识，最有效的答案是数学。毕达哥拉斯学派认为万物皆数，提出了两条论断：第一条是，自然是根据数学原理建立的；第二条是，数的关系居于自然秩序背后，统一、揭示自然秩序。（那时候还/竟然没提上帝！）两千年之后的今天发现他们说的好像蛮有道理。也就是说这一千多年上帝以搅屎棍的方式出现在数学和科学史，或者说上帝是证明这两条论断的辅助线？（中世纪的信条：世界的和谐是上帝的数学安排。难道信仰也是人类社会的辅助线？） “（我们）已经发现，在科学的前沿，心智只是从大自然中重获了它放进去了的东西。我们发现，在未知之海岸上有一个奇怪的脚印。我们设计了一个接一个深奥的理论来解释其起源。最终，我们重建了那个留下了脚印的生物。瞧，这个脚印是我们自己的。”--- 爱丁顿 简单描述一下作为工具的应用数学史：数学源自是巴比伦和古埃及文明的历法，在希腊文明中发展为一种认识自然的逻辑工具。毕达哥拉斯和欧几里得是用数学画点线面的好工匠，托勒密理论证明了数学在将复杂甚至神秘的现象合理化中的力量。哥白尼，开普勒也试图基于中世纪的信条用数学工具妄议上帝的宇宙。从笛卡尔开始，包括伽利略、惠更斯、牛顿尝试把自然世界数学化或机械化。麦克斯韦尔方程在空间画出不存在的电磁场函数图，爱因斯坦的相对论把宇宙用数学描述为四维连续统。最后，玻尔的量子力学和海森堡的测不准原理否定了连续性和确定性关系，以统计概率预测失去因果性且包含观测者的世界。至此，与科学-数学史相关的哲学信条先后经历了机械论，因果性，决定论，而这些信条最终被量子力学全部否定。（不知道统计性或者量子理论可否如演化论一般作为新的哲学信条？） 无论如何，数学已经直接或者间接的把物理世界玩坏了！然而悖论是，具有超级解释力或者破坏力的数学拒绝宣称自己拥有任何真理，认为自己只是人类思想对经验世界抽象化的工具或产物，不知道这是数学的谦逊还是甩锅？ 最后可否总结为：对宇宙和自然的认识（天文学，物理学等）是人类利用数学语言的虚构和抽象的成果，而逻辑是数学语言的确定性语法或演绎规则。数学理论即宇宙之诗，数学家是帮助人和大自然、人的内部和外部世界沟通的祭司。 PS：虽然不知道科学史到底有多少种讲述角度？但我们可以从不同角度打磨这个由科学发现组成的“硬核”或者知识晶体：天文学 - 《世界观》，物理学 - 《给世界的答案》，演化史 - 《思维简史》，哲学史 - 《哲学，科学，常识》，数学史 - 《数学与知识的探求》，思想史 - 《20世纪思想史》，技术史 - 《现代的历程》，科学革命 - 《科学的诞生》，文化史 - 《科学是什么》......书单还可以更长，欢迎补充，先谢为敬！下一本准备看看《西方文化中的数学》。