本书系统介绍微分几何的基础知识和非欧几何的基本定理。重点讨论狭义相对论的速度与双曲几何的关系，证明了3维相对论速度构成双曲几何的射影模型，相对论速度和时空的Lorentz变换正是双曲几何的非齐次和齐次坐标变换。

《微分几何入门与广义相对论(上)》共10章。前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容。《微分几何入门与广义相对论(上)》强调低起点(大学物理系本科2～3年级水平)，力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施。 《微分几何入门与广义相对论(上)》适用于物理系高年级本科生、研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。不关心相对论而想学习近代微分几何的读者也可把《微分几何入门与广义相对论(上)》前5章作为入门阶梯。

本书意在介绍3维欧氏空间中极小曲面的概念、典型例子和性质，以及一些基本问题和进展。我们假定具备初等微积分的知识的读者，能够读懂本书的大部分，因此我们对曲面的微分几何只是做了简要的介绍，对所引用的定理大多做了准确的叙述。为了便于读者能够进一步钻研感兴趣的课题，在书后列出了有关的参考文献。

《研究生教学用书:微分流形初步》是微分流形理论的入门教材，是联系经典数学和当代数学文献的桥梁，主要内容是介绍微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量场、光滑张量场、外微分式的运算和性质，以及黎曼流形、李群、微分纤维丛的初步知识。全书的叙述深入浅出，平易流畅，重点突出，强调几何背景，着重介绍在微分流形上如何通过局部坐标系来处理大范围定义的数学对象。通过《研究生教学用书:微分流形初步》的学习，会在微分流形的理论和应用方面打下坚实的基础，并且为学习当代数学文献创造条件。

几何物理学导论，ISBN：9787506247177，作者：（巴西R.Aldrovandi，巴西J.G.Pereira著

《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材。主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微分法。另有附录叙述了《微分几何初步》所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。 《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。

内 容 简 介 本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的 篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架 法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题， 即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是 第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个 附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究 课题。 此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，并且 可供数学工作者和物理工作者参考。 目 录 第一章 微分流形 1微分流形的定义 2切空间 3子流形 4Frobenius定理 第二章 多重线性函数 1张量积 2张量 3外代数 第三章 外微分 1张量丛 2外微分 3外微分式的积分 4Stokes公式 第四章 连络 1矢量丛上的连络 2仿射连络 3标架丛上的连络 第五章 黎曼流形 1黎曼几何的基本定理 2测地法坐标 3截面曲率 4Gauss－Bonnet定理 5完全性 第六章 李群和活动标架法 1李群 2李氏变换群 3活动标架法 4曲面论 第七章 复流形 1复流形 2矢量空间上的复结构 3近复流形 4复矢量丛上的连络 5Hermite流形和kah1er流形 附录一 欧氏空间中的曲线和曲面 1.切线回转定理 2.四顶点定理 3.平面曲线的等周不等式 4.空间曲线的全曲率 5.空间曲线的变形 6.Gauss－Bonnet公式 7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理 8.关于极小曲面的Bernstein定理 附录二 微分几何与理论物理 参考文献

《物理学家用微分几何》由科学出版社出版。

From one of our greatest living scientists, a magnificent book that provides, for the serious lay reader, the most comprehensive and sophisticated account we have yet had of the physical universe and the essentials of its underlying mathematical theory. Since the earliest efforts of the ancient Greeks to find order amid the chaos around us, there has been continual accelerated progress toward understanding the laws that govern our universe. And the particularly important advances made by means of the revolutionary theories of relativity and quantum mechanics have deeply altered our vision of the cosmos and provided us with models of unprecedented accuracy. What Roger Penrose so brilliantly accomplishes in this book is threefold. First, he gives us an overall narrative description of our present understanding of the universe and its physical behaviors–from the unseeable, minuscule movement of the subatomic particle to the journeys of the planets and the stars in the vastness of time and space. Second, he evokes the extraordinary beauty that lies in the mysterious and profound relationships between these physical behaviors and the subtle mathematical ideas that explain and interpret them. Third, Penrose comes to the arresting conclusion–as he explores the compatibility of the two grand classic theories of modern physics–that Einstein’s general theory of relativity stands firm while quantum theory, as presently constituted, still needs refashioning. Along the way, he talks about a wealth of issues, controversies, and phenomena; about the roles of various kinds of numbers in physics, ideas of calculus and modern geometry, visions of infinity, the big bang, black holes, the profound challenge of the second law of thermodynamics, string and M theory, loop quantum gravity, twistors, and educated guesses about science in the near future. In The Road to Reality he has given us a work of enormous scope, intention, and achievement–a complete and essential work of science 从古希腊人探寻我们身边的秩序与混沌的最早期的努力开始，人们对支配着我们生活的宇宙的法则的理解也在不断加速。而通过相对论与量子力学这样的革命性理论而取得的重要进展，已经深刻地改变了我们观察宇宙的视野。在这本书中，作者Roger Penrose首先对我们目前对宇宙的理解给出一个全面的概述，从我们看不到的亚原子粒子的微小运动到漫天星斗的运行。在物质的世界与用以解释和描述它们的微妙的数理概念之间存在一种关系，揭示这一关系中所呈现的美是作者接下来要做的事。在此基础上，作者又进而对现有的理论加以思考。依着这一思路，他在此书讨论了大量的问题、争论以及现象，不仅是前面提到的相对论，还包括正诱惑着科学家们智慧的膜理论等。作者彭罗斯早已为中国读者所熟悉，他曾于1988年与霍金共同分享当年授予物理学家的沃尔夫奖。他的作品《皇帝新脑》、《时空本性》（与霍金合著）此前曾在我国翻译出版。来自《星期天泰晤士报》的评论说，彭罗斯的书揭示了纠结在自然与人类想像力之间的美与精妙之处。