This user-friendly introduction to the key concepts of mathematical logic focuses on concepts that are used by mathematicians in every branch of the subject. Using an assessible, conversational style, it approaches the subject mathematically (with precise statements of theorems and correct proofs), exposing readers to the strength and power of mathematics, as well as its limitations, as they work through challenging and technical results. KEY TOPICS: Structures and Languages. Deductions. Comnpleteness and Compactness. Incompleteness--Groundwork. The Incompleteness Theorems. Set Theory. : For readers in mathematics or related fields who want to learn about the key concepts and main results of mathematical logic that are central to the understanding of mathematics as a whole.

Major changes in this edition include the substitution of probabilistic arguments for combinatorial artifices, and the addition of new sections on branching processes, Markov chains, and the De Moivre-Laplace theorem.

第一章五组公理 第二章公理的相容性和互相独立性 第三章比例论 第四章平面中的面积论 第五章德沙格定理 第六章巴斯噶定理 第七章根据公理Ⅰ—Ⅳ的几何作图 本书属于科学元典丛书。本书是数学史上的一本名著，它以严格的公理化方法重新阐述了欧几里得几何学，为二十世纪数学的公理化运动开辟了道路。本书中译本第二版是根据德文最新版即第十二版翻译的，全书包括正文、德文第七版的俄译本序言与注解，以及五个附录和五个补篇。本书可供高等院校数学系师生、中学教师以及广大数学工作者阅读。本书译者是数学界老前辈著名数学家江泽涵，朱鼎勋。

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《什么是数学》既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。它是一本世界著名的数学科普读物。书中搜集了许多经典的数学珍品，给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。 I·斯图尔特增写了新的一章，以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。

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299 7.1.3 快速地求出环绕数 299 7.2 霍普夫映射度定理 301 7.2.1 结果 301 7.2.2 环路作为圆周的映射 301 7.2.3 解释 303 7.3 多项式与辐角原理 303 7.4 一个拓扑辐角原理 304 7.4.1 用代数方法来数原象个数 304 7.4.2 用几何方法来数原象个数 306 7.4.3 解析函数在拓扑上有何特殊 307 7.4.4 拓扑辐角原理 309 7.4.5 两个例子 310 7.5 鲁歇定理 311 7.5.1 结果 311 7.5.2 代数的基本定理 312 7.5.3 布劳威尔不动点定理 313 7.6 最大值与最小值 313 7.6.1 最大模原理 313 7.6.2 相关的结果 315 7.7 施瓦茨－皮克引理 315 7.7.1 施瓦茨引理 315 7.7.2 刘维尔定理 318 7.7.3 皮克的结果 319 7.8 广义辐角原理 321 7.8.1 有理函数 321 7.8.2 极点与本性奇点 323 7.8.3 解释 325 7.9 习题 326 第8章 复积分：柯西定理 334 8.1 引言 334 8.2 实积分 335 8.2.1 黎曼和 335 8.2.2 梯形法则 336 8.2.3 误差的几何估计 337 8.3 复积分 339 8.3.1 复黎曼和 339 8.3.2 一个可视化技巧 341 8.3.3 一个有用的不等式 342 8.3.4 积分法则 342 8.4 复反演 343 8.4.1 一个圆弧 343 8.4.2 一般环路 344 8.4.3 环绕数 346 8.5 共轭映射 347 8.5.1 引言 347 8.5.2 用面积来解释 347 8.5.3 一般环路 349 8.6 幂函数 349 8.6.1 沿圆弧的积分 349 8.6.2 复反演作为极限情况 351 8.6.3 一般回路和形变定理 351 8.6.4 定理的进一步推广 353 8.6.5 留数 353 8.7 指数映射 355 8.8 基本定理 356 8.8.1 引言 356 8.8.2 一个例子 356 8.8.3 基本定理 357 8.8.4 积分作为原函数 359 8.8.5 对数作为积分 361 8.9 用参数作计算 362 8.10 柯西定理 363 8.10.1 一些预备知识 363 8.10.2 解释 364 8.11 一般的柯西定理 366 8.11.1 结果 366 8.11.2 解释 367 8.11.3 一个更简单的解释 368 8.11.4 回路积分的一般公式 369 8.12 习题 370 第9章 柯西公式及其应用 377 9.1 柯西公式 377 9.1.1 引言 377 9.1.2 第一种解释 377 9.1.3 高斯平均值定理 378 9.1.4 第二种解释和一般柯西公式 379 9.2 无穷可微性和泰勒级数 380 9.2.1 无穷可微性 380 9.2.2 泰勒级数 381 9.3 留数计算 383 9.3.1 以极点为中心的罗朗级数 383 9.3.2 计算留数的一个公式 384 9.3.3 对实积分的应用 385 9.3.4 用泰勒级数计算留数 387 9.3.5 在级数求和上的应用 388 9.4 环形域中的罗朗级数 390 9.4.1 一个例子 390 9.4.2 罗朗定理 391 9.5 习题 394 第10章 向量场：物理学与拓扑学 398 10.1 向量场 398 10.1.1 复函数作为向量场 398 10.1.2 物理向量场 399 10.1.3 流场和力场 400 10.1.4 源和汇 402 10.2 环绕数与向量场 403 10.2.1 奇点的指数 403 10.2.2 庞加莱怎样看指数 406 10.2.3 指数定理 407 10.3 闭曲面上的流 408 10.3.1 庞加莱－霍普夫定理的陈述 408 10.3.2 定义曲面上的指数 410 10.3.3 庞加莱－霍普夫定理的解释 411 10.4 习题 413 第11章 向量场与复积分 417 11.1 流量与功 417 11.1.1 流量 417 11.1.2 功 419 11.1.3 局部流量和局部功 420 11.1.4 散度和旋度的几何形式 422 11.1.5 零散度和零旋度向量场 423 11.2 从向量场看复积分 425 11.2.1 波利亚向量场 425 11.2.2 柯西定理 427 11.2.3 例子：面积作为流量 428 11.2.4 例子：环绕数作为流量 429 11.2.5 向量场的局部性态 430 11.2.6 柯西公式 431 11.2.7 正幂 432 11.2.8 负幂和多极子 433 11.2.9 无穷远处的多极子 435 11.2.10 罗朗级数作为多极子展开 435 11.3 复位势 436 11.3.1 引言 436 11.3.2 流函数 437 11.3.3 梯度场 439 11.3.4 势函数 440 11.3.5 复位势 441 11.3.6 例 444 11.4 习题 445 第12章 流与调和函数 448 12.1 调和对偶 448 12.1.1 对偶流 448 12.1.2 调和对偶 451 12.2 共形不变性 453 12.2.1 调和性的共形不变性 453 12.2.2 拉普拉斯算子的共形不变性 454 12.2.3 拉普拉斯算子的意义 456 12.3 一个强有力的计算工具 457 12.4 回顾复曲率 459 12.4.1 调和等势线的几何性质 459 12.4.2 调和等势线的曲率 460 12.4.3 关于复曲率的进一步计算 463 12.4.4 复曲率的其他几何性质 464 12.5 绕障碍物的流 466 12.5.1 引言 466 12.5.2 一个例子 466 12.5.3 镜像法 470 12.5.4 把一个流映为另一个流 476 12.6 黎曼映射定理的物理学 478 12.6.1 引言 478 12.6.2 外映射和绕障碍物的流 479 12.6.3 内映射和偶极子 481 12.6.4 内映射.涡旋和源 483 12.6.5 一个例子：圆盘的自同构 485 12.6.6 格林函数 487 12.7 狄里希莱问题 491 12.7.1 引言 491 12.7.2 施瓦茨的解释 492 12.7.3 圆盘的狄里希莱问题 494 12.7.4 诺依曼和波歇的解释 496 12.7.5 一般的格林公式 501 12.8 习题 504 参考文献 507 译后记... 514

《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》是当今世界最有影响的科普经典名著之一，1970年代末由科学出版社引进出版后，曾在国内引起很大反响，直接影响了众多的科普工作者。 作品以生动的语言介绍了20世纪以来科学中的一些重大进展。先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比喻，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界（如基本粒子、基因）和宏观世界（如太阳系、星系等）方面的成就。

《现代世界中的数学》是一本文集，由M·克莱因主编。他在《科学美国人》杂志上从1940年代末到1960年代中发表的有关数学的论文中，选集而成《现代世界中的数学》。全书分五个部分，每一部分均由克莱因作了引言，全书又加上他的序言。这些引言与序言反映了主编的观点，与各文作者的观点不一定相同。

本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。

本书全面覆盖线性方程组、矩阵、向量空间、博弈论和数值分析等内容, 理论和应用相结合. 尤其介绍了凸集、对偶定理、赋范[线性]空间、赋范[线性]空间之间的线性映射以及自伴随矩阵本征值的计算等一般教材上没有的内容. 为方便读者学习, 每章都有练习, 并提供解答. 书后还有辛矩阵、洛伦兹群、数值域等16个附录. 本书是一本可供高年级本科生和研究生使用的优秀教材, 同时也是数学教师和相关研究人员的一本很好的参考书.

《数学大师:从芝诺到庞加莱》是介绍数学史和数学艺术的经典著作,它深入浅出地介绍了数学发展的历程，从古希腊的几何学，历经牛顿的微积分学，再到概率论、符号逻辑等等，都有详略合宜的叙述。它也是一部思想史，追述了从古代到20世纪数学思想的伟大发展。贝尔是美国重要的数学史家。他的这部《数学大师》是介绍数学史和数学艺术的经典著作。《数学大师:从芝诺到庞加莱》深入浅出地介绍了数学发展的历程，从古希腊的几何学，历经牛顿的微积分学，再到概率论、符号逻辑等等，都有详略合宜的叙述。同时，《数学大师:从芝诺到庞加莱》又告诉我们，数学家并不是一群躲在象牙塔内冥思苦想、不食人间烟火的怪人，他们除了智力过人以外，也和我们一样，有着世俗的欲望和追求，经历着常人的喜悦和苦恼。全书以历史上30多位数学大师的生平为主线，分章讲述了他们的杰出贡献、性情喜好和生活轶事。最后，《数学大师》也是一部思想史，追述了从古代到20世纪数学思想的伟大发展。它以清晰的笔触、幽默的手法，对复杂的数学思想作了巧妙的分析和论述。

本书论述了自17世纪迄今数理统计学发展的简要历史。内容包括:概率基本概念的起源和发展,伯努利大数定律和狄莫旨二项概率正态逼近,贝叶斯关于统计推断的思想,最小二乘法与误差分布--高其正态分布的发现过程,社会统计学家对数理统计方法的主要贡献等。

绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系，数学推理是准确无误的。这本专著驳斥了这种神话。作者M·克莱因指出，今天，普遍接受的数学概念已不复存在，事实上，有许多相互矛盾的数学概念；但是，在描述和研究自然与社会现象时，数学的有效性却在持续扩大。这是为什么？ 全书在非专业层次上探讨数学尊严的兴衰，详细介绍了数学真理的起源、数学真理的繁荣、科学的数学化、数学向何处去等内容。

《微积分和数学分析引论(共2册)》分两卷，地一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。第一卷中译本分两册出版。《微积分和数学分析引论(共2册)》为第一卷第一分册，包括前三章，主要接受函数、极限、微分和积分的基本概念及其运算。《微积分和数学分析引论(共2册)》包含大量的例题和习题，有助于读者理解《微积分和数学分析引论(共2册)》的内容。

《数学指南:实用数学手册》是一部畅销欧美的数学手册，内容全面而丰富，涵盖分析学、代数学、几何学、数学基础、变分法与优化、概率论与数理统计、计算数学与科学计算、数学史。《数学指南:实用数学手册》中收录有大量的无穷级数、特殊函数、积分、积分变换、数理统计以及物理学基本常数的表格；此外还附有极为丰富的重要数学文献目录。