本卷论述清代中期至清代末期中国数学发展的情形。时间由乾隆三十七年开馆纂修《四库全书》至20世纪初期清代数学教育制度的结束，约一百三十余年。本期中国数学发展的情形大致可以分为前后两个阶段。其中可以《代微积拾级》十八卷的翻译出版(1859)为断。其前一阶段，《算经十书》和宋元数学名著的整理与研究为中国传统数学的复兴奠定基础，继而出现了诸如焦循、汪莱、李锐等人为代表的杰出的数学家及其中国传统数学方面的优秀成果。另一方面，该阶段继承了康熙时代传入中国的对数求法和对数表造法、三角函数的幂级数展开式等知识，并予以深入系统的研究，出现了诸如董祜诚、项名达、戴煦、李善兰为代表的杰出的数学家及其近代数学领域的优秀著作。其后一阶段，李善兰、伟烈亚力译《代微积拾级》十八卷等书，华蘅芳、傅兰雅译《决疑数学》十卷(1880)等书，表明西方近代数学知识比较系统地传入中国。