读书：《微积分的力量》摘评——从数学角度看这个像素化的世界

原文：

任何连续的事物都可以被精确地（而不只是近似地）切分成无穷多个无穷小的部分，这就是无穷原则。在极限和无穷的帮助下，离散和连续融为了一体。

我的评论1：

这正好表达了作者在“无穷原则”这个命名的时候已经犯下的错误——量子化像素化的间断，是已经被物理实验证实了的事实，而连续性才是被证实了的虚妄错觉，只是我们不愿意面对和摆脱掉它罢了。这里所说的连续性，正好就是极限值在计算中的真实可靠性。所以，这实际上，是作者用连续性的认知概念替换了客观计算中运用了极值的准确性和可靠性，而并不是其他。

他人评论2：

人都说了，那种极限运算中的最终极限情况，是靠想象达到的。准确性和可靠性是人们人为赋予的，而不是客观证实的。

我对他人评论的点评3：

不，准确本身是客观事实。但是认为有一个作为“实在”的“极值数”必须“存在”，这才是人类的想象。因为，只有在“数必须是有序的”这个假设前提下，才会产生的有理数与无理数之间的对立。事实上，在大自然面前，一切数都是平等的无差别数。π和实数之间的差别，并不是有理数与无理数之间的差别，而是一个准确值（比如π）和另一个准确值（比如1），人类对它们的“表达方式”之间的差别。有理数，代表着人类能够理解的“有顺序有规则”的方式，无理数，代表着人类根据自己的理解设定的排序规则是不完美的，但作为丝毫不影响计算的准确性来说，一个数值并不需要用人类能够理解的有序性来表达。因为：计算的本质，仅仅只是对于某一个准确值的加和减而已。因为人们把数字想象成为有序的存在，所以才产生了数字之间必须“连续”的“幻觉”。“连续”是幻觉，而量子化的离散，才是真实的客观现象。犹如屏幕上面的像素点，构成无数看起来连续的画面和物体。