微積分研究兩類問題：求切線與求面積，分別發展出微分學與積分學。
微積分最迷人的特色是涉及無窮步驟，落實於無窮小的演算與極限操作，所以極具深度、難度與美。
從古希臘開始，數學家經過兩千年的奮鬥，累積許多人的成果，到了十七世紀，終於由牛頓與萊布尼茲發展出微分法並且看出微分與積分的互逆性，從而揭開求切、求積、求極、變化與運動現象之謎，於是微積分誕生。
講述這段驚心動魄的思想探險之旅，就構成了本書的主題。