量子计算理论学家 / 2020年ACM计算奖得主 量子计算巨擘斯科特·阿伦森的科普代表作 故事、笑话、启示写成的科学之诗 计算、物理、数学、哲学编织的未来图景 ◎ 编辑推荐 ☆ 继费曼之后，物理学和计算机科学zui有趣的演讲稿集之一。 ☆ 2020年ACM计算奖得主、全球著名理论计算机科学家、量子计算理论学家斯科特·阿伦森唯一一部科普著作。 ☆ 特为中文版撰写序言，跟进总结了自英文原版问世以来，量子计算领域取得的新进展。 ☆ 宇宙、计算、量子物理学、哲学、随机性、数学逻辑、人择原理、自由意志、时间旅和复杂性……宇宙和物理世界究竟是如何运作的？它们为什么这样运作？ ☆ 博学、奇妙、搞笑、书呆子气、好斗，此外还有无情的幽默、尖刻的讽刺、冷静的思考，以及知识的深度。耐心读完，甚至反复阅读，将得到巨大回报。 ◎ 名人推荐 自从费曼的物理学讲座以来，还没有谁的演讲稿能如此精彩。阿伦森带领读者畅游计算机和物理领域的核心智力成果，将看似迥然不同的领域编织成信息时代引人入胜的故事。作者展示了物理学和计算机学是如何连接的，我们该如何理解计算，以及在这些领域的边界上还存在哪些仍不被理解的问题。这是一首伪装成演讲稿的诗篇，这首“诗”由证据、笑话、故事和启示组成，将计算机科学和物理学这两座高塔编织成一条连贯、纯粹、充满智慧而令人敬畏的挂毯。 ——戴夫·培根，谷歌公司量子计算机项目负责人 阿伦森针对科学中最基本的问题写了一篇美丽且独创性极强的作品：什么是信息？计算是什么意思？心灵和自由意志的本质是什么？ ——迈克尔·尼尔森，《神经网络与深度学习》作者 在读关于计算复杂性的一章时，我一会儿笑，一会儿哭，一会儿从椅子上摔下来。作者搅动了一场龙卷风，从智力上撕裂我们的大脑。这是物理、数学、计算机科学和哲学的巡回演出，把故事中塞满事实和定理，然后把它们扔回我们的头骨中。阿伦森提出了一个深层问题：物理和宇宙是如何组合在一起的，它们为何以这种方式组合在一起。当我读到他清晰的解释时，答案不难理解。 ——塞思·劳埃德，麻省理工学院，《宇宙编程》作者 ◎ 读者评价 这本书中充满了惊人、美妙的信息，阿伦森对物理学有独特的看法，他的观点非常具有启发性。 ——Amazon读者 智慧、物理、乐趣和笑声！这本书，怎么能不喜欢的呢？ ——Amazon读者

数学的世界浩瀚广博，其中“无穷”的世界更是引人入胜。小孩子从学数数开始便会渐渐明白，数字的世界是无穷的，找不到尽头。拥有无穷多房间的酒店是什么样子？饼干罐里又藏着怎样的“无穷”的奥秘？0和1这两个简单的数字之间还存在着无穷多的数字，那么这里的“无穷”和饼干罐里的“无穷”是一样的吗？“无穷”与“无穷”之间有大小之分吗？ 这本书就是一次为你解答这些问题，通往神秘而壮美的“无穷”世界的旅程。作者从知名的希尔伯特旅馆实验切入，告别以往数学的枯燥，以“好玩又好吃”的方式对“无穷大是什么”和“生活中极限思维的发现与运用”做出了通俗幽默的解读。 在这场跨越数学思维极限的冒险旅程中，你不仅能看到这个并不起眼的小符号∞是如何支撑起那些宏大的数学概念的，你还将再一次发掘那些位于数学核心领域的基础概念的魅力所在。 我们即将看到的风景会让我们大开眼界、惊叹不已，甚至有的时候会让我们觉得不可思议。我们将会沉浸在数学的魔力里，但是又不用完全受其摆布。和无穷的概念一样，我们将会朝着人类思想的地平线前进，但是又永远不会到达。

本书以生动的语言讲述了“无穷”的概念对科学研究和人类思想的重要推动作用，探讨了“无穷”在物理学、数学和天文学三大领域中的深刻意义，在大到浩瀚宇宙、小到微观量子世界中，展现“无穷”带给人类的乐趣、困惑和无限启迪。

《从一元一次方程到伽罗瓦理论》共二十八章，是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方程到伽罗瓦理论》按历史发展从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。由此，《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后，用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。

从一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件开始研究，建立了方程的根的“容许”置换。这些置换通过添加方程的根的域构成了自同构群，得到了代数方程能用根式求解的充分必要条件是自同构群可解。讲述了伽罗华理论的始末，全书共分八章，分别为：伽罗华、群的重要、群是什么、群的重要性、一个方程式的群、伽罗华的鉴定、用直尺与圆规的作图、伽罗华的鉴定为什么是对的。

《千年难题(七个悬赏1000000美元的数学问题)》由基思·德夫林著，沈崇圣译。2000年，美国马萨诸塞州剑桥的克莱基金会发起了一场颇具历史意义的竞赛：任何能够解决七大数学难题之一的人，在专家认定其解答正确之后，都可以获得100万美元的奖金。之前也有过这样的先例：1900年，当时最伟大的数学家之一希尔伯特(David Hilbert)提出了23个问题(现被称作希尔伯特问题)，在很大程度上为20世纪的数学设定了议程。千年难题很可能获得同样的地位。对它们的解答(或者解答不出)将对21世纪的数学研究起到巨大的影响。这些问题涉及纯粹数学和应用数学中大多数最迷人的领域：从拓扑学和数论到粒子物理学、密码学、计算理论甚至飞机设计。著名的数学阐释者德夫林在《千年难题(七个悬赏1000000美元的数学问题)》中向我们讲了这七大难题的内容、由来以及它们对数学和科学的意义。

《对称的历史》中，世界著名的数学家伊恩•斯图尔特讲述了对称理论如何变成现代科学中最重要的概念的历史，讲述这些以及一些偶然出现的天才的故事。讲述了对称理论从巴比伦到21世纪的历史。 这是一个很特别的历史，投身于对称研究的数学家反映了对称神奇魅力和无穷奥妙。我们会发现文艺复兴时期的骗子、学者和赌徒卡达诺怎样窃取了三次方程的解法。我们会发现加洛瓦这位革命青年以通过发现群理论，从而以一己之力复兴了数学，而他在21岁时死于一场为一个女人进行的决斗，之前没发表过任何作品。也许最让人揪心的是汉密尔顿，他把那些意义重大的发现刻在他与精神错乱的酒鬼的比赛用的桥牌上。 《对称的历史》用小说的笔调讲述科学史，用故事演绎数学的发展，深入浅出，而其对一些天才数学家故事的讲述有扣人心弦的力量。同时作者从数学出发，旁涉审美的基本概念，让人文科学与自然科学在同一舞台上精彩演出，是一本很有特色的科学史著作。

《第一推动丛书•宇宙系列:大宇之形》内容简介：广义相对论研究巨大尺度的物体──例如星体、甚至整个宇宙；量子力学研究甚至整个极小尺度的奇妙现象──如原子世界。弦理论（String Theory）则企图成为两者间的桥梁。从微细的“弦”振动开始，弦理论认为我们生活在一个十维的世界中，其中四维是我们日常生活感知的时空，另外六维呢？物理学家发现，1976年出现的「卡拉比-丘流形」（Calabi-Yau Manifolds），一个纯粹的数学几何结构，正好可以用来刻画六维空间的內在形状！ 《第一推动丛书•宇宙系列:大宇之形》中，丘成桐首次细说从头，从古希腊时代柏拉图等几何学家、到爱因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他对几何学未来的看法等等；敘述了他几十年來所有成就的来龙去脉以及心路历程。读者可以深切了解近代数学和物理学研究的重要进展，更体会到第一流科学家的研究精神。

《复分析:可视化方法》是复分析领域的一部名著，开创了数学领域的可视化潮流，自首次出版以来，已重印了十多次，深受世界读者好评。 《复分析:可视化方法》用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论，公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。作者通过大量的图示使原本比较抽象的数学概念，变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。 ------- 目录 第1章 几何和复算术. 1 1.1 引言 1 1.1.1 历史的概述 1 1.1.2 庞贝利的＂奇想＂ 3 1.1.3 一些术语和记号 5 1.1.4 练习 6 1.1.5 符号算术和几何算术的等价性 7 1.2 欧拉公式 8 1.2.1 引言 8 1.2.2 用质点运动来论证 9 1.2.3 用幂级数来论证 10 1.2.4 用欧拉公式来表示正弦和余弦 12 1.3 一些应用 12 1.3.1 引言 12 1.3.2 三角 13 1.3.3 几何 14 1.3.4 微积分 17 1.3.5 代数 19 1.3.6 向量运算 24 1.4 变换与欧氏几何 26 1.4.1 克莱因眼中的几何 26 1.4.2 运动的分类 30 1.4.3 三反射定理 32 1.4.4 相似性与复算术 34 1.4.5 空间复数 37 1.5 习题 3 第2章 作为变换看的复函数 47 2.1 引言 47 2.2 多项式 49 2.2.1 正整数幂 49 2.2.2 回顾三次方程 50 2.2.3 卡西尼曲线 51 2.3 幂级数 54 2.3.1 实幂级数的神秘之处 54 2.3.2 收敛圆 57 2.3.3 用多项式逼近幂级数 60 2.3.4 唯一性 61 2.3.5 对幂级数的运算 62 2.3.6 求收敛半径 64 2.3.7 傅里叶级数 67 2.4 指数函数 69 2.4.1 幂级数方法 69 2.4.2 这个映射的几何意义 70 2.4.3 另一种方法 71 2.5 余弦与正弦 73 2.5.1 定义与恒等式 73 2.5.2 与双曲函数的关系 74 2.5.3 映射的几何 76 2.6 多值函数 78 2.6.1 例子：分数幂 78 2.6.2 多值函数的单值支 80 2.6.3 与幂级数的关联 82 2.6.4 具有两个支点的例子 83 2.7 对数函数 85 2.7.1 指数函数的逆 85 2.7.2 对数幂级数 87 2.7.3 一般幂级数 88 2.8 在圆周上求平均值 89 2.8.1 质心 89 2.8.2 在正多边形上求平均值 91 2.8.3 在圆周上求平均值 94 2.9 习题 96 第3章 默比乌斯变换和反演 106 3.1 引言 106 3.1.1 默比乌斯变换的定义和意义 106 3.1.2 与爱因斯坦相对论的联系 107 3.1.3 分解为简单的变换 107 3.2 反演 108 3.2.1 初步的定义和事实 108 3.2.2 圆周的保持 110 3.2.3 用正交圆周构作反演点 112 3.2.4 角的保持 114 3.2.5 对称性的保持 115 3.2.6 对球面的反演 116 3.3 反演应用的三个例子 118 3.3.1 关于相切圆的问题 118 3.3.2 具有正交对角线的四边形的一个奇怪的性质 119 3.3.3 托勒密定理 120 3.4 黎曼球面 121 3.4.1 无穷远点 121 3.4.2 球极射影 121 3.4.3 把复函数转移到球面上 124 3.4.4 函数在无穷远点的性态 125 3.4.5 球极射影的公式 127 3.5 默比乌斯变换：基本结果 129 3.5.1 圆周.角度和对称性的保持 129 3.5.2 系数的非唯一性 130 3.5.3 群性质 131 3.5.4 不动点 132 3.5.5 无穷远处的不动点 132 3.5.6 交比 134 3.6 默比乌斯变换作为矩阵 136 3.6.1 与线性代数的联系的经验上的证据 136 3.6.2 解释:齐次坐标 138 3.6.3 特征向量与特征值 139 3.6.4 球面的旋转作为默比乌斯变换 141 3.7 可视化与分类 143 3.7.1 主要思想 143 3.7.2 椭圆型.双曲型和斜驶型变换 144 3.7.3 乘子的局部几何解释 146 3.7.4 抛物型变换 147 3.7.5 计算乘子 149 3.7.6 用特征值解释乘子 150 3.8 分解为2个或4个反射 151 3.8.1 引言 151 3.8.2 椭圆型情况 151 3.8.3 双曲型情况 152 3.8.4 抛物型情况 154 3.8.5 总结 154 3.9 单位圆盘的自同构 155 3.9.1 计算自由度的数目 155 3.9.2 用对称原理来求公式 156 3.9.3 最简单的公式的几何解释 157 3.9.4 介绍黎曼映射定理 158 3.10 习题 159 第4章 微分学：伸扭的概念 166 4.1 引言 166 4.2 一个令人迷惑的现象 166 4.3 平面映射的局部描述 168 4.3.1 引言 168 4.3.2 雅可比矩阵 168 4.3.3 伸扭的概念 170 4.4 复导数作为伸扭 170 4.4.1 重新考察实导数 170 4.4.2 复导数 171 4.4.3 解析函数 173 4.4.4 简短的总结 174 4.5 一些简单的例子 175 4.6 共形=解析 176 4.6.1 引言 176 4.6.2 在整个区域中的共形性 177 4.6.3 共形性与黎曼球面 179 4.7 临界点 179 4.7.1 挤压的程度 179 4.7.2 共形性的破坏 180 4.7.3 支点 181 4.8 柯西－黎曼方程 182 4.8.1 引言 182 4.8.2 线性变换的几何学 183 4.8.3 柯西－黎曼方程 184 4.9 习题 185 第5章 微分学的进一步的几何研究 190 5.1 柯西－黎曼的真面目 190 5.1.1 引言 190 5.1.2 笛卡儿形式 190 5.1.3 极坐标形式 191 5.2 关于刚性的一个启示 192 5.3 log(z)的可视微分法 195 5.4 微分学的各法则 196 5.4.1 复合 196 5.4.2 反函数 197 5.4.3 加法与乘法 198 5.5 多项式.幂级数和有理函数 198 5.5.1 多项式 198 5.5.2 幂级数 199 5.5.3 有理函数 201 5.6 幂函数的可视微分法 201 5.7 exp(z)的可视微分法 203 5.8 E'=E的几何解法 204 5.9 高阶导数的一个应用：曲率 206 5.9.1 引言 206 5.9.2 曲率的解析变换 207 5.9.3 复曲率 209 5.10 天体力学 212 5.10.1 有心力场 212 5.10.2 两类椭圆轨道 213 5.10.3 把第一种椭圆轨道变为第二种 215 5.10.4 力的几何学 216 5.10.5 一个解释 216 5.10.6 卡斯纳－阿诺尔德定理 217 5.11 解析拓展 218 5.11.1 引言 218 5.11.2 刚性 219 5.11.3 唯一性 220 5.11.4 恒等式的保持 222 5.11.5 通过反射作解析拓展 223 5.12 习题 227 第6章 非欧几何学 236 6.1 引言 236 6.1.1 平行线公理 236 6.1.2 非欧几何的一些事实 238 6.1.3 弯曲曲面上的几何学 239 6.1.4 内蕴几何与外在几何的对立 241 6.1.5 高斯曲率 241 6.1.6 常曲率曲面 243 6.1.7 与默比乌斯变换的联系 244 6.2 球面几何 245 6.2.1 球面三角形的角盈 245 6.2.2 球面上的运动：空间旋转和反射.. 246 6.2.3 球面上的一个共形映射 249 6.2.4 空间旋转也是默比乌斯变换 252 6.2.5 空间旋转与四元数 256 6.3 双曲几何 259 6.3.1 曳物线和伪球面 259 6.3.2 伪球面的常值负曲率 260 6.3.3 伪球面上的一个共形映射 261 6.3.4 贝尔特拉米的双曲平面 263 6.3.5 双曲直线和反射 266 6.3.6 鲍耶－罗巴切夫斯基公式 269 6.3.7 保向运动的三种类型 271 6.3.8 把任意保向运动分解为两个反射 275 6.3.9 双曲三角形的角盈 277 6.3.10 庞加莱圆盘 279 6.3.11 庞加莱圆盘中的运动 282 6.3.12 半球面模型与双曲空间 285 6.4 习题 289 第7章 环绕数与拓扑学 29 7.1 环绕数 298 7.1.1 定义 298 7.1.2 “内”是什么意思? 299 7.1.3 快速地求出环绕数 299 7.2 霍普夫映射度定理 301 7.2.1 结果 301 7.2.2 环路作为圆周的映射 301 7.2.3 解释 303 7.3 多项式与辐角原理 303 7.4 一个拓扑辐角原理 304 7.4.1 用代数方法来数原象个数 304 7.4.2 用几何方法来数原象个数 306 7.4.3 解析函数在拓扑上有何特殊 307 7.4.4 拓扑辐角原理 309 7.4.5 两个例子 310 7.5 鲁歇定理 311 7.5.1 结果 311 7.5.2 代数的基本定理 312 7.5.3 布劳威尔不动点定理 313 7.6 最大值与最小值 313 7.6.1 最大模原理 313 7.6.2 相关的结果 315 7.7 施瓦茨－皮克引理 315 7.7.1 施瓦茨引理 315 7.7.2 刘维尔定理 318 7.7.3 皮克的结果 319 7.8 广义辐角原理 321 7.8.1 有理函数 321 7.8.2 极点与本性奇点 323 7.8.3 解释 325 7.9 习题 326 第8章 复积分：柯西定理 334 8.1 引言 334 8.2 实积分 335 8.2.1 黎曼和 335 8.2.2 梯形法则 336 8.2.3 误差的几何估计 337 8.3 复积分 339 8.3.1 复黎曼和 339 8.3.2 一个可视化技巧 341 8.3.3 一个有用的不等式 342 8.3.4 积分法则 342 8.4 复反演 343 8.4.1 一个圆弧 343 8.4.2 一般环路 344 8.4.3 环绕数 346 8.5 共轭映射 347 8.5.1 引言 347 8.5.2 用面积来解释 347 8.5.3 一般环路 349 8.6 幂函数 349 8.6.1 沿圆弧的积分 349 8.6.2 复反演作为极限情况 351 8.6.3 一般回路和形变定理 351 8.6.4 定理的进一步推广 353 8.6.5 留数 353 8.7 指数映射 355 8.8 基本定理 356 8.8.1 引言 356 8.8.2 一个例子 356 8.8.3 基本定理 357 8.8.4 积分作为原函数 359 8.8.5 对数作为积分 361 8.9 用参数作计算 362 8.10 柯西定理 363 8.10.1 一些预备知识 363 8.10.2 解释 364 8.11 一般的柯西定理 366 8.11.1 结果 366 8.11.2 解释 367 8.11.3 一个更简单的解释 368 8.11.4 回路积分的一般公式 369 8.12 习题 370 第9章 柯西公式及其应用 377 9.1 柯西公式 377 9.1.1 引言 377 9.1.2 第一种解释 377 9.1.3 高斯平均值定理 378 9.1.4 第二种解释和一般柯西公式 379 9.2 无穷可微性和泰勒级数 380 9.2.1 无穷可微性 380 9.2.2 泰勒级数 381 9.3 留数计算 383 9.3.1 以极点为中心的罗朗级数 383 9.3.2 计算留数的一个公式 384 9.3.3 对实积分的应用 385 9.3.4 用泰勒级数计算留数 387 9.3.5 在级数求和上的应用 388 9.4 环形域中的罗朗级数 390 9.4.1 一个例子 390 9.4.2 罗朗定理 391 9.5 习题 394 第10章 向量场：物理学与拓扑学 398 10.1 向量场 398 10.1.1 复函数作为向量场 398 10.1.2 物理向量场 399 10.1.3 流场和力场 400 10.1.4 源和汇 402 10.2 环绕数与向量场 403 10.2.1 奇点的指数 403 10.2.2 庞加莱怎样看指数 406 10.2.3 指数定理 407 10.3 闭曲面上的流 408 10.3.1 庞加莱－霍普夫定理的陈述 408 10.3.2 定义曲面上的指数 410 10.3.3 庞加莱－霍普夫定理的解释 411 10.4 习题 413 第11章 向量场与复积分 417 11.1 流量与功 417 11.1.1 流量 417 11.1.2 功 419 11.1.3 局部流量和局部功 420 11.1.4 散度和旋度的几何形式 422 11.1.5 零散度和零旋度向量场 423 11.2 从向量场看复积分 425 11.2.1 波利亚向量场 425 11.2.2 柯西定理 427 11.2.3 例子：面积作为流量 428 11.2.4 例子：环绕数作为流量 429 11.2.5 向量场的局部性态 430 11.2.6 柯西公式 431 11.2.7 正幂 432 11.2.8 负幂和多极子 433 11.2.9 无穷远处的多极子 435 11.2.10 罗朗级数作为多极子展开 435 11.3 复位势 436 11.3.1 引言 436 11.3.2 流函数 437 11.3.3 梯度场 439 11.3.4 势函数 440 11.3.5 复位势 441 11.3.6 例 444 11.4 习题 445 第12章 流与调和函数 448 12.1 调和对偶 448 12.1.1 对偶流 448 12.1.2 调和对偶 451 12.2 共形不变性 453 12.2.1 调和性的共形不变性 453 12.2.2 拉普拉斯算子的共形不变性 454 12.2.3 拉普拉斯算子的意义 456 12.3 一个强有力的计算工具 457 12.4 回顾复曲率 459 12.4.1 调和等势线的几何性质 459 12.4.2 调和等势线的曲率 460 12.4.3 关于复曲率的进一步计算 463 12.4.4 复曲率的其他几何性质 464 12.5 绕障碍物的流 466 12.5.1 引言 466 12.5.2 一个例子 466 12.5.3 镜像法 470 12.5.4 把一个流映为另一个流 476 12.6 黎曼映射定理的物理学 478 12.6.1 引言 478 12.6.2 外映射和绕障碍物的流 479 12.6.3 内映射和偶极子 481 12.6.4 内映射.涡旋和源 483 12.6.5 一个例子：圆盘的自同构 485 12.6.6 格林函数 487 12.7 狄里希莱问题 491 12.7.1 引言 491 12.7.2 施瓦茨的解释 492 12.7.3 圆盘的狄里希莱问题 494 12.7.4 诺依曼和波歇的解释 496 12.7.5 一般的格林公式 501 12.8 习题 504 参考文献 507 译后记... 514

乐观主义者认为当今世界是较佳可能的世界，悲观主义者却认为未必尽然。但什么是较佳可能的世界呢？我们怎样定义它呢？是那个以最有效的方式运转的世界吗？还是那个生活于其中的大多数人感到舒适和满足的世界？在17世纪和18世纪之间的某个时间，科学家们感到他们可以回答这个问题了。 这本书就是关于他们的故事。伊瓦尔·埃克朗带领读者踏上了一个用科学方法展望很好可能世界的旅程。他从法国数学家莫培督开始，莫培督的最小作用量原理断言自然界中的万物以需要最小作用量的方式发生。埃克朗说明这一思想是科学上的一个关键突破，因为这是对优化概念或最有效和最起作用系统的设计的第1次表述，尽管后来最小作用量原理被细化并作了很大修改，但是从中产生的优化概念几乎触及到今天的每一门科学学科。 沿着优化的深刻影响以及它影响数学、生物学、经济学甚至政治学研究的出入意料的方式，埃克朗从头到尾展示了优化思想是如何推动我们较大的智力突破的。其结果是一个迷人的故事——一个科普爱好者和科学史学家必不可少的读物。

《微积分五讲》从现代数学的观点以及矛盾的观点来重新审视与认识微积分。用通俗的语言讲述了微积分从哪里来、微积分的三个发展阶段、微积分严格化后走向哪里、微积分的主要矛盾，尤其用外微分形式的观点来说清楚高维空间上微积分的主要矛盾，用矛盾的观点来梳理微积分中的定理与公式等，使读者从高一个层次上来认识微积分。

史上最富有创造性的数学家——黎曼。 他奉行恩师高斯的座右铭，宁肯少些，但要成熟。 黎曼生前只发表10篇论文，却是很多领域的开拓者。 他提出的黎曼猜想是数学史的不朽谜语，被公认为是最伟大的数学猜想。 《黎曼猜想漫谈》：作者以极其明晰的数学阐释文字与行文优雅、生动的传记和历 史篇章交替出现，对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，而这个谜还将继续挑战和刺激着世人。大师留给我们的岂止是一些公式、原理？还有他们对未知世界的探索精神，这都将激发人们对理想和美的追求。 数学家王元院士的评价：“本书关于数学的阐述是严谨的，数学概念是清晰的。文字流畅，并间夹了一些流传的故事以增加趣味性与可读性。从这几方面来看，都是一本很好的雅俗共赏的数学科普图书。” 《南方周末》也在2012年3月以《十万亿个证据不如一个证明——猜猜黎曼猜想的命运》为题刊登了本书的一个梗概版。科学松鼠会网站也进行了连载，反响很热烈。除此，本书内容也被其他许多知名网站转载或链接过。

银行存款利息、向日葵种子的分布以及圣路易斯大拱门的外形，因为神秘的数字e而有了千丝万缕的联系。e的背后隐藏着无数鲜为人知的传奇，牛顿与莱布尼茨到底谁才是微积分的¬¬发明者？二人的宿怨在科学界引起了怎样的轩然大波？伯努利家族缘何在科学领域称霸了一百多年？数学家约翰伯努利与音乐家巴赫这两位貌似毫无交集的人物会面时是什么情景？听Maor讲述e的故事，一一解开你心中的谜团。 这里包罗万象，既描绘了数学、物理、生物、音乐、金融等众多领域中与e密切相关的现象，也展示了关于e的著名公式、定理和法则。这些趣味横生的历史故事和缜密严谨的数学论断交织在一起，让你从全新的角度去审视这一熟悉又陌生的常数，更让人于走马观花之间了解几千年来数学发展的一个侧影。

数学无处不在，无所不能。它渗透在所有领域，能解释宇宙万物，完全超越了人类的能力。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构，引经据典地从哲学角度全方位阐释数学的本质，以及数学和我们的物质世界、人类思维之间的关系。其间，传奇的历史人物和神秘的古老传说让深奥的哲学论证趣味横生。 本书适合所有对数学感兴趣的读者阅读。 博大精深的数学究竟是人类的发明还是发现？为什么它竟能描述宇宙万物的规律？是否真的有一位无所不能的上帝，他本身就是数学家呢？ 蜚声世界的科普名家Mario Livio，回顾了千百年来人类所进行的深层次思考，试图从哲学角度阐释数学的本质，揭示数学与物质世界和人类思维之间的紧密联系。从信奉万物皆数的毕达 哥拉斯、刀斧之下依然从容演算的阿基米德，到自制天文望远镜探索宇宙的近代科学始祖伽利略、坚持“我思故我在”的解析几何之父笛卡儿，再到极力反对柏拉图 主义的现代数学家阿蒂亚，数学思想几经发展又已一脉相承。历史上这些伟大的科学家在各自领域的重要贡献、他们在数学发展史上的远见卓识，以及他们的智慧人 生和传奇故事，绘成一幅幅五彩斑斓的历史画卷，自Livio的丹青妙笔下缓缓流露舒展。

《混沌与均衡纵横谈》围绕混沌理论和经济均衡理论计算方法，着重介绍了李天岩、约克、梅、斯卡夫、菲根鲍姆、斯梅尔等学者近年来在科学上所作的贡献。与一些读者头脑里的老夫子、老学究的形象不同，这些学者全都是极富个性的人物，他们的共同特点是基础深厚，兴趣产泛，对新发展富有远见。他们不是死守一块阵地，而是为开拓不惜改弦更张，一旦认准了目标，他们锲而不舍，务克全功，决不半途而废。这一切，都是科研工作者的可贵品格，都是新科学、新时代探索者的可贵品格。

目录 引言 第一章 命题逻辑 第二章 命题演算 第三章 谓词逻辑 第四章 谓词演算 第五章 模态逻辑 第六章 悖论和集合论的公理化 第七章 语义学和模型论 第八章 内涵逻辑 第九章 证明论和不完全定理 第十章 递归论和判定问题 第十一章 归纳逻辑 现代逻辑是传统逻辑发展的最新阶段，是用形式化的方法研究思维的形式结构及其规律的学科。当今，现代逻辑处于蓬勃发展时期。几十年来，它的触须已伸向四面八方，与数学、计算机科学、哲学、语言学、经济学以及其他自然科学和社会科学相互渗透，产生了许多综合成果，确立了不少边缘分支，形成门类纷繁的新体系。本书力图对现代逻辑的全貌作系统的论述。 本书写作共分引言和十一章。 引言概述了现代逻辑的涵义、范围，从内涵和外延两个方面，较为充分地作了论述，对现代逻辑作了界定。引言还从逻辑学与数学、逻辑学与哲学、逻辑学与语言学、纯逻辑学四个方面较为详细地阐述了现代逻辑学的发展趋势。 第一章至第四章，系统地论述了现代逻辑的基础部分：命题逻辑、命题演算；谓词逻辑、谓词演算。书中对两个演算涉及的上百条定理的编排进行了重新构思，并一一按新构思的系统作了证明。 第五章模态逻辑，除一般介绍外，还较详细地从语法、语义方面叙述了模态命题演算。 第六、七、九、十章概括地叙述了公理集合论，模型论，证明论，递归论的基本内容。论述了它们和哲学、语言学、思维科学、数学的联系。特别是较为深入地论述了公理集合论与悖论，模型论和逻辑语义学，证明论和哥德尔不完全性定理，递归论和判定问题之间的关系。 第八章内涵逻辑则是第七章语义学和模型论的发展，从外延逻辑延伸到了内涵逻辑。对内涵逻辑的涵义给了新颖的规定，并对内涵逻辑的发展前景，作了具有丰富联想的展望。 最后第十一章简要介绍了现代归纳逻辑的沿革，并指出尽管归纳逻辑的现代形式，还远不能像演绎逻辑那样完善，但还是应致力于研究，以迎接新的突破。 本书设计和构思了统一的新系统，它同时包容2套基础部分的演算，4套模态逻辑新分支的演算。对6个系统中的147条定理，一一重新作了编排和证明。 内涵逻辑是80年代现代逻辑学的一个影响全局的发展新方向。它的确立和发展需要现代逻辑、数学、计算机科学、现代语言学知识的支撑。作者在主持、承担和完成国家社会科学规划项目：《逻辑语义学研究》的过程中，自1987年以后，曾先后专门组织了四次讨论班，对内涵逻辑学代表人物，Tarski， Carnap， Kripke，Montague以及代表作《形式哲学》、《意义和必然性》等进行了深入的研讨。研究的新成果，在第七章语义学和模型论，第八章内涵逻辑中，得到了最早的反映。 本书认为：一方面现代逻辑使用了形式化的数学方法，另一方面现代逻辑分类时又可属于哲学，故如何将它们结合起来研究有重要意义。本书在论述中尽量将带有严格数学色彩的逻辑理论和文科特别是哲学理论结合起来。在论述集合论时和悖论的排除相结合；在论述模型论时和建立语义学相结合；在论述模态逻辑时和对真理作哲学分析相结合；在论述证明论与哥德尔定理时和对有限与无限、形式与直觉作认识论分析相结合。 本书获得院科研成果(1988-1990年)优秀著作奖。

《庞加莱猜想》主要内容：大部分人也许从未想过一个三维宇宙可能会具有的不同形状。但是，只要你想过这个问题，庞加莱猜想将会是关于这些形状最简单的叙述，并且你会期望它的正确性。提出问题总是要比解决问题容易，一百年来，没有人能指出这个猜想是对还是错。因为它的重要意义，克莱数学研究所在2000年将庞加莱猜想定为新千禧年的七道著名未决难题之一，并给问题的解答提供一百万美元的奖金。 2003年初，一位隐居的俄罗斯数学家格里高利•佩雷尔曼在互联网上张贴了三篇论文，声称证明了该猜想（以及更多的结果）。这位回避媒体的人以将答案张贴在互联网而不是发表于有正式审稿程序杂志的方式震撼了整个数学世界。他的结果经受住了数年、数个数学家小组的严格检验。

《研究之美》是计算机科学大师、“算法分析之父”高德纳（Donald E.Knuth）在20世纪70年代旅居挪威时撰写的适用于计算机科学的一种全新基础数学结构的情景小品。全书以一对追求自由精神生活的青年男女为主人公，展开了一段对于该种全新结构的发现和构造的对白。在此过程中，本书充分展示了计算机科学的从业人员进行全新领域探索时所必备的怀疑、立论、构造、证明、归纳、演绎等逻辑推理和深入反思的能力。《研究之美》可以看作是读懂高德纳的艰深著作《计算机程序设计艺术》和《具体数学》的钥匙。

《西方文化中的数学》是美国著名数学家、数学教育家、数学史家M·克莱因的一部力作。自1953年在美国出版后，多次再版，深受西方文化界、数学界欢迎，其影响经久不衰。《西方文化中的数学》系统地阐述了各个不同历史时期数学与文学、绘画、哲学、宗教、美学、音乐、人文科学、自然科学等文化领域的内在联系，详细而透彻地说明了数学对西方文化、理性精神、现代人类思想的发展所产生的深刻影响，有力地证明了数学是人类文化的重要组成部分和不可缺少的重要力量。

《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》是一本独一无二的数学书。它不是教科书，也不是普及书，而是一本介于这两者之间的“普及性教科书”。它以高中数学为起点，用一种娓娓道来、徐徐展开的方式，向你展示大学数学中的核心内容和亮点，让你欣赏许多令人惊叹的结果，领略它们的自然之美和实用价值。《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》好比一座数学桥，它帮你从以重复性解题操练为基础的高中数学，平安顺利地过渡到以系统性思想探究为主旨的高等数学。如果你即将或正在学习高等数学，那么《数学桥:对高等数学的一次观赏之旅》将是你学习道路上的好伴侣；如果你已经学完了高等数学，那么不妨也来浏览一下，你很可能会说：“哎呀，原来是这么回事！”